Question

Решите неравенство с параметром:
|x+1|≤a-3

Answer 1

Для наглядности решим графически
построим графики
у1=|x+1|
у2=а-3

Синий график:
при а-3<0 или а<3 неравенство не имеет решений, ( модуль не может быть <0)

Оранжевый график
при а-3=0 или а=3 получим |x+1|≤0
откуда |x+1|=0 или x= -1

Красный график
при а-3>0 или а>3
решаем неравенство
|x+1|≤a-3

на графике видно, что это будет при
-(a-3)≤x+1≤a-3
или
3-а≤x+1≤a-3
откуда 2-а≤x≤a-4


Ответ:
при а<3 решений нет
при а=3 решение х=-1
при а>3 решением будет отрезок 2-а≤x≤a-4