Пожалуйста помогите
Прямая параллельная основанию AD трапеции ABCD проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает боковые стороны в точках M и N. Известно что AD=4 и MN=3. Чему равно меньшее основание и расстояние между серединами диагоналей?
Ответы
Ответ дал:
0
O - точка пересечения диагоналей.
△AOD~△COB
OD/BO=AD/BC
Параллельные отсекают от угла подобные треугольники.
△ABD~△MBO
AD/MO=BD/BO =(BO+OD)/BO = 1 +OD/BO = 1 +AD/BC <=>
1/MO= 1/AD +1/BC
Аналогично 1/ON= 1/AD +1/BC => MO=ON =MN/2 =3/2
1/BC= 1/MO -1/AD =2/3 -1/4 =5/12 <=> BC=12/5 =2,4
EG - средняя линия в △ACD, EG||AD, G - середина CD.
EG=AD/2
FG - средняя линия в △BDC, F - середина BD.
FG=BC/2
EF=EG-FG =(AD-BC)/2 =2 -1,2 =0,8
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/653/653212f877f493cc3b5d186926830f22.png)
Ответ дал:
0
Оба отрезка вычисляются по формуле через известные основания трапеции
Ответ дал:
0
а именно MN и EF
Ответ дал:
0
ну так пишите решение-место есть
Ответ дал:
0
Занят :)
Ответ дал:
0
мы не торопимся-будет желание, напишите
Ответ дал:
0
Решение приложено
___________________
Пусть ВС = а, AD = b, тогда
1) ∆ AOD подобен ∆ ВОС по двум углам ( ВС || AD ) → AD/BC = OD/BO = OA/CO = b/a
2) ∆ ABD подобен ∆ MBO по двум углам ( AD || MO) → AD/МО = АВ/BM = BD/BO
AD/MO = BD/BO = ( BO + OD)/BO = 1 + ( OD/BO ) = 1 + b/a = ( a + b )/a
AD/MO = ( a + b )/a → AD = b
MO = a·b/( a + b )
Аналогично через подобие треугольников получаем, что
ON = a·b/( a + b )
Значит, MN = MO + ON = 2·a·b/( a + b )
MN = MO + ON = 2·a·b/( a + b )
3 = 2·4·a/( a + 4 )
8a = 3·( a + 4 )
8a = 3a + 12
5a = 12
a = 12/5 = 2,4
Значит, ВС = 2,4
3) Рассмотрим ∆ ACD:
AE = EC, ES || AD → ES – средняя линия. Значит, ES = ( 1/2 )·AD
Рассмотрим ∆ BCD:
FS – средняя линия →
FS = ( 1/2 )·BC
EF = ES –FS = ( 1/2 )·AD – ( 1/2 )·BC = ( 1/2 )·( AD – BC )
Значит, EF = ( 1/2 )·( b – a )
EF = ( 1/2 )·( 4 – 2,4) = ( 1/2 )·1,6 = 0,8
ОТВЕТ: ВС = 2,4 ; EF = 0,8
___________________
Пусть ВС = а, AD = b, тогда
1) ∆ AOD подобен ∆ ВОС по двум углам ( ВС || AD ) → AD/BC = OD/BO = OA/CO = b/a
2) ∆ ABD подобен ∆ MBO по двум углам ( AD || MO) → AD/МО = АВ/BM = BD/BO
AD/MO = BD/BO = ( BO + OD)/BO = 1 + ( OD/BO ) = 1 + b/a = ( a + b )/a
AD/MO = ( a + b )/a → AD = b
MO = a·b/( a + b )
Аналогично через подобие треугольников получаем, что
ON = a·b/( a + b )
Значит, MN = MO + ON = 2·a·b/( a + b )
MN = MO + ON = 2·a·b/( a + b )
3 = 2·4·a/( a + 4 )
8a = 3·( a + 4 )
8a = 3a + 12
5a = 12
a = 12/5 = 2,4
Значит, ВС = 2,4
3) Рассмотрим ∆ ACD:
AE = EC, ES || AD → ES – средняя линия. Значит, ES = ( 1/2 )·AD
Рассмотрим ∆ BCD:
FS – средняя линия →
FS = ( 1/2 )·BC
EF = ES –FS = ( 1/2 )·AD – ( 1/2 )·BC = ( 1/2 )·( AD – BC )
Значит, EF = ( 1/2 )·( b – a )
EF = ( 1/2 )·( 4 – 2,4) = ( 1/2 )·1,6 = 0,8
ОТВЕТ: ВС = 2,4 ; EF = 0,8
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/f77/f7767c8dca4afa4f970ae688251a3773.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/671/67135425067eb5dc801f7635a17dd504.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/2d3/2d3ddeaa43c77ef57607ceb4d82d93ea.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/d45/d45664a02f1c1ef730fff0a8800cc283.jpg)
Ответ дал:
0
тоже хорошее решение, спасибо!
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад