Question

в стеклянный стакан массой 100 г имеющий температуру 12 градусов налили 150 г воды при температуре 100 градусов при какой температуре установится тепловое равновесие

Answer 1

Дано:

$m_{1} = 100$ г $= 0,1$ кг

$t_{1} = 12$ °С

$c_{1} = 840$ Дж/(кг · °С)

$m_{2} = 150$ г $= 0,15$ кг

$t_{2} = 100$ °С

$c_{2} = 4200$ Дж/(кг · °С)

===========================

Найти: $t - ?$

===========================

Решение. В теплообмене принимают участие два тела: отдаёт энергию вода, получает - стеклянный стакан.

Количество теплоты, отданное водой:

$Q_{1} = c_{1}m_{1}(t - t_{1})$ (1)

Количество теплоты, полученное стеклянным стаканом:

$Q_{2} = c_{2}m_{2}(t_{2} - t)$ (2)

Согласно уравнению теплового баланса

$Q_{1} = Q_{2}$ (3).

Подставив уравнение (1) и (2) в уравнение (3), получим:

$c_{1}m_{1}(t - t_{1}) = c_{2}m_{2}(t_{2} - t)$

$c_{1}m_{1}t - c_{1}m_{1}t_{1} = c_{2}m_{2}t_{2} - c_{2}m_{2}t$

$c_{1}m_{1}t + c_{2}m_{2}t = c_{2}m_{2}t_{2} + c_{1}m_{1}t_{1}$

$t(c_{1}m_{1} + c_{2}m_{2}) = c_{2}m_{2}t_{2} + c_{1}m_{1}t_{1}$

$boxed {t = dfrac{c_{2}m_{2}t_{2} + c_{1}m_{1}t_{1}}{c_{1}m_{1} + c_{2}m_{2}}}$ - окончательно.

Определим значение искомой величины:

$t = dfrac{4200 cdotp 0,15 cdotp 100 + 840 cdotp 0,1 cdotp 12}{840 cdotp 0,1 + 4200 cdotp 0,15} = dfrac{63000 + 1008}{84 + 630} =$

$= dfrac{64008}{714} = dfrac{1524}{17} = 89dfrac{11}{17} approx 89,65$ °С.

===========================

Ответ: $t = 89,65$ °С.