Question

Помогите пожалуйста решить показательные уравнения(неравенства)! *- это умножить. 20 баллов.

$4)2 * 4^{x+2} + 14 * 2^{x} - 1 = 0; 5)4^{-frac{1}{x}} + 6^{-frac{1}{x}} = 9^{-frac{1}{x}} 6)x^{4} + 3^{x+4} geq x^{4} * 3^{x} + 81$

Answer 1

4) $y=2^x$

$32y^2-14y-1=0$

$y_{1}<0; y_{2}=frac{1}{2}$

$2^x=2^{-1}$

$x=-1$

5) $2^{-1/x}=y; 3^{-1/x}=z$

$y^2+yz=z^2$

Разделим на $z^2$ обе части:

$(frac{y}{z})^2+frac{y}{z}-1=0$

$frac{y}{z}=frac{-1 pm sqrt{5}}{2}$

$(frac{2}{3})^{-1/x}=frac{-1 pm sqrt{5}}{2}$

$x=log_{frac{2}{1+sqrt{5}}}(frac{3}{2})$

6) $x^4=y; 3^x=z$

$y+81zgeq yz+81$

$y-yz+81z-zgeq 0$

$y(1-z)+81(z-1)geq 0$

$81(z-1)-y(z-1)geq 0$

$(3^4-y)(z-1)geq 0$

$(3^4-x^4)(3^x-3^0)geq 0$

Метод декомпозиции:

$-1(x-3)(x+3)(3-1)(x-0)geq 0$

$x(x-3)(x+3)leq 0$

$xleq -3$ или $0leq xleq 3$