Question

Помогите, с помощью графиков выясните, какая система не имеет решиний, а какая имеет бесконечно много решений, в последнем случае укажите какое нибудь решение системы

Answer 1

Уравнение прямой имеет вид:

$ax+by+c=0$

Пусть дана система из 2-х уравнений:

$left { {{a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0} atop {a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0}} right.$

Если коэффициенты не пропорциональны, то прямые не параллельны, а пересекаются (следует из векторных соображений)

Если коэффициенты пропорциональны, то прямые параллельны, здесь нужно понимать особый случай - совпадение

1) $frac{a_{1}}{a_{2}}neq frac{b_{1}}{b_{2}}$ - пересечение

2) $frac{a_{1}}{a_{2}}=frac{b_{1}}{b_{2}}neq frac{c_{1}}{c_{2}}$ - параллельность

3) $frac{a_{1}}{a_{2}}=frac{b_{1}}{b_{2}}=frac{c_{1}}{c_{2}}$ - совпадение

1 - 1 решение

2 - нет решений

3 - бесконечное кол-во решений

а) $frac{3}{6}=frac{1}{2}neq frac{4}{1}$ - нет решений

б) $frac{1}{3}=frac{1}{3}=frac{1}{3}$ - бесконечное множество

в) $frac{1}{1}=frac{-1}{-1}neq frac{-3}{3}$ - нет решений

г) $frac{1}{3}=frac{-3}{-9}neq frac{6}{-9}$ - нет решений