Question

А)Решите уравнение 4cos^2x+8cos(x-3п/2)+1=0
Б)Найдите все корни этого уравнения,принадлежащие отрезку(3п;9п/2)

Answer 1

$4cos^2x+8cos(x-frac{3pi}{2})+1=0\\star ; ; cos(x-frac{3pi}{2})=cos(frac{3pi}{2}-x)=-sinx; ; ;; ; cos^2x=1-sin^2x; ; star \\4(1-sin^2x)-8sinx+1=0\\4-4sin^2x-8sinx+1=0\\4sin^2x+8sinx-5=0\\t=sinx; ,; ; -1leq tleq 1; ; ,; ; 4t^2+8t-5=0; ,; D/4=16+20=36; ,\\t_1=frac{-4-6}{4}=-2,5<-1; ; ,; ; t_2=frac{-4+6}{4}=frac{1}{2}\\A.; ; sinx=frac{1}{2}; , ; ; underline {x=(-1)^{n}cdot frac{pi }{6}+pi n,; nin Z}\\B.; ; xin (3pi ;, frac{9pi}{2}):; ; underline {x=4pi +frac{pi}{6}=frac{25pi }{6}}$