Question

Докажите неравенство.

Answer 1

$(ab^2+a^3)(a-b)geq (a^2b+b^3)(a-b)$

$(ab^2+a^3)(a-b)- (a^2b+b^3)(a-b)geq 0$

$a(b^2+a^2)(a-b)- b(a^2+b^2)(a-b)geq 0$

$a(a^2+b^2)(a-b)- b(a^2+b^2)(a-b)geq 0$

Выносим за скобки два общих множителя:

$(a^2+b^2)(a-b)(a- b)geq 0$

$(a^2+b^2)(a-b)^2geq 0$

Очевидно, что каждый множитель не отрицателен, значит, их произведение не отрицательно.

$left { {{a^+b^2geq}0 atop {(a-b)^2geq0}} right. => (a^2+b^2)(a-b)^2geq 0$

Answer 2

Благодарю!