Question

Сколько цифр имеет произведение:
1)
${8}^{18} times {5}^{55}$
2)
${2}^{10} times {5}^{9} times {4}^{6} times {25}^{4}$
Объясните пожалуйста как решить!))

Answer 1

Нужно перевести все основания в 2 и 5, а потом в 10.
1) 8^18*5^55 = (2^3)^18*5^55 = 2^54*5^55 = 5*10^54.
Это число имеет 55 цифр - одну 5 и 54 нуля.
2) 2^10*5^9*4^6*25^4 = 2*10^9*(2^2)^6*(5^2)^4 = 2*2^12*5^8*10^9
= 2^5*2^8*5^8*10^9 = 2^5*10^8*10^9 = 32*10^17
В этом числе 19 цифр - 32 и 17 нулей.