Question

СРОЧНО!! Алгебра. Можете не подставлять, просто упростите!

Answer 1

В упрощении ничего трудного. В знаменателе при сложении первых двух дробей каждый раз получается разность квадратов. Можно быстро заметить закономерность и сразу записать результат упрощения.

$bf dfrac{1}{1-a} +dfrac{1}{1+a}+dfrac{2}{1+a^2}+dfrac{4}{1+a^4}+dfrac{8}{1+a^8}+dfrac{16}{1+a^{16}} =\ =dfrac{1+a+1-a}{1-a^2}+dfrac{2}{1+a^2} +dfrac{4}{1+a^4}+dfrac{8}{1+a^8}+dfrac{16}{1+a^{16}} =\ =dfrac{2+2a^2+2-2a^2}{1-a^4}+ dfrac{4}{1+a^4}+dfrac{8}{1+a^8}+dfrac{16}{1+a^{16}}= < cdot cdot cdot > \ =boxed{ bf dfrac{32}{1-a^{32}}}$