Question

Три землекопа, работая вместе, должны выкопать яму
определенного размера. Первый и второй землекоп,
работая вместе, могут выкопать ее на 36 минут быстрее,
чем один третий землекоп. За то время, за которое могут
выкопать яму первый и третий землекоп, работая вместе,
второй может выкопать только половину ямы. За то
время, за которое яму выкопают второй и третий
землекоп, работая вместе, первый выкопает 2/7 ямы. За
какое время все три землекопа выкопают яму?

Answer 1

1/(p₁ + p₂) + 36 = 1/p₃

1/(p₁ + p₃) = 1/2 / p₂

1/(p₂ + p₃) = 2/7 / p₁

1/(p₁ + p₂) + 36 = 1/p₃

1/(p₁ + p₃) = 1/(2p₂)

1/(p₂ + p₃) = 2/(7p₁)

1/(p₁ + p₂) + 36 = 1/p₃

p₁ + p₃ = 2p₂

7p₁ = 2p₂ + 2p₃

2p₂ = p₁ + p₃

7p₁ = p₁ + p₃ + 2p₃

1/(p₁ + p₂) + 36 = 1/p₃

p₂ = (p₁ + p₃)/2

6p₁ = 3p₃

1/(p₁ + p₂) + 36 = 1/p₃

2p₁ = p₃

p₂ = 3p₁/2

1 / 5p₁/2 + 36 = 1/(2p₁)

2/(5p₁) + 36 = 1/(2p₁)

1/(2p₁) - 2/(5p₁) = 36

(5 - 4)/(10p₁) = 36

1/(10p₁) = 36

p₁ = 1/360

p₂ = 3/2 · 1/360 = 1/240

p₃ = 2 · 1/360 = 1/180

Три землекопа выкопают яму за 1/(p₁ + p₂ + p₃) = 1/(1/360 + 1/240 + 1/180) = 1/(2/720 + 3/720 + 4/720) = 1 / 9/720 = 80 мин.