Question

Решите уравнение :

sin (x/2) + cosx = 1

Answer 1

$sindfrac{x}{2}+cos x=1\ sindfrac{x}{2}-(1- cos x)=0\ sindfrac{x}{2}-2sin^2dfrac{x}{2}=0\ sindfrac{x}{2}(2sindfrac{x}{2}-1)=0\ \ \ sindfrac{x}{2}=0\ dfrac{x}{2}= pi k\ x=2 pi k\ \ sindfrac{x}{2}=dfrac{1}{2}\ dfrac{x}{2}=left[begin{array}{I} dfrac{pi}{6}+2 pi k \ dfrac{5 pi}{6}+2 pi k end{array}}$

$x=left[begin{array}{I} dfrac{pi}{3}+4 pi k \ dfrac{5 pi}{3}+ 4 pi k end{array}}$

Ответ: $x=left[begin{array}{I} 2 pi k \ dfrac{pi}{3}+4 pi k \ dfrac{5 pi}{3}+4 pi k end{array}}; k in mathbb{Z}$