К телу массой m=1кг, находящемуся на наклонный плоскости с углом наклона a=30˚, приложена сила F=10н, направленная вверх вдоль плоскости. Коэффициент трения μ=0,2. С каким ускорением тело движется вверх по плоскости?

Ответы

Ответ дал: Аноним

Дано:

$m = 1$ кг

$alpha = 30^{circ}$

$F_{_{T}} = 10$ Н

$mu = 0,2$

$g = 10$ м/с²

========================

Найти: $a - ?$

========================

Решение. На тело действуют четыре силы: сила тяжести $mvec{g}$ , сила $vec{N}$ нормальной реакции опоры, сила тяги $vec{F}_{_{T}}$ и сила сопротивления $vec{F}_{_{COvarPi P}}$ .

Тело увеличивает свою скорость, поэтому ускорение движения тела направлено в сторону направлению его движения.

Выполним пояснительный рисунок, указав на нём силы, действующие на тело, направления скорости и ускорения движения.

Свяжем систему координат с телом на поверхности Земли, ось OY направим перпендикулярно поверхности, ось OX - вдоль дороги (при таком выборе осей только одна сила ( $mvec{g}$ ) не лежит на осях координат).

Запишем второй закон Ньютона в векторном виде:

$vec{F}_{_{T}} + vec{N} + mvec{g} + vec{F}_{_{COvarPi P}} = mvec{a}$ .

Спроецируем уравнение на оси координат (сила $mvec{g}$ не лежит на оси координат, поэтому для нахождения её проекций опустим из конца вектора $mvec{g}$ перпендикуляры на оси OX и OY: $mg_{x} = -mgsinalpha; mg_{y} = -mgcosalpha$ ) и запишем выражение для $F_{_{COvarPi P}}$ :

$left { {{OX: F_{_{T}} - F_{_{COvarPi P}} - mgsinalpha = ma} atop {OY = N - mgcosalpha = 0 }} right. \ F_{_{COvarPi P}} = mu N.$

Решив полученную систему уравнений, найдём $a$ :

$N = mgcosalpha$ ⇒ $F_{_{COvarPi P}} = mu mgcosalpha$ ⇒ $F_{_{T}} - mu mgcosalpha - mgsinalpha = ma$ ⇒ $boxed {a = dfrac{F_{_{T}} - mg(mu cosalpha - sinalpha)}{m}}$ - окончательно.