Question

Найти х в градусах, если

Answer 1

Дано уравнение $sin^7x*cos^3x-cos^7x*sin^3x = frac{1}{64} *cos2x.$

В левой части вынесем за скобки sin³x*cos³x:

sin³x*cos³x( sin⁴x-cos⁴x) = (1/64)cos2x.

Раскроем в скобках как разность квадратов: ,

sin³x*cos³x( sin²x-cos²x)( sin²x+cos²x) = (1/64)cos2x.

Добавим 8 и разделим на 8 первые множители - это будет куб двойного угла, а во второй скобке поменяем знаки - это косинус двойного угла, вторая скобка равна 1.

(sin³(2x)/8)*(-cos(2x))*1 = (1/64)cos2x.

Если cos2x не равен 0, то можно сократить (а он не равен по заданию) и знаменатели сократим на 8:

-sin³(2x) = (1/8).

sin(2x) = -∛(1/8) = -1/2.

2х = (-π/6) + 2πk, x₁ = (-π/12) + πk. Если k = 1, то х = 345°.

2х = (-5π/6) + 2πk, x₁ = (-5π/12) + πk. Если k = 1, то х = 285°.

Ответ: х = 345°.