Question

Помогите решить неравенство пожалуйста

Answer 1

ОДЗ: x>0

для начала заменим знак неравенства на равно, возведем обе части в квадрат и найдем корни полученного уравнения методом логарифмирования:

$sqrt{x^{lgsqrt{x}}} =10 \ \ x^{lgsqrt{x}}=100 \ \ lg(x^{lgsqrt{x}})=lg100\ \lgsqrt{x} *lgx=2 \ \ lgx^{frac{1}{2} }*lgx=2 \\ frac{1}{2}*lgx*lgx=2 \ \lg^2x=4 \ \ lgx=^+_-2 \ \ begin{bmatrix}x=10^{-2}\x=10^2end{matrix} Leftrightarrow begin{bmatrix}x=0.01\x=100end{matrix}$

Теперь, для решения неравенства, воспользуемся методом интервалов:

$sqrt{x^{lgsqrt{x}}} <10 \ sqrt{x^{lgsqrt{x}}} -10 <0 \ \ +++(0.01)---(100)+++>_x \ \ x in (0.01; 100) \ \ OTBET: B)$