Question

√(3x-5) + √(x-2) = 3 (Решить уравнение) (П О Ж А Л У Й С Т А)

Answer 1

$sqrt{3x - 5} + sqrt{x - 2} = 3 \ {( sqrt{3x - 5} + sqrt{x - 2} )}^{2} = {3}^{2} \ 3x - 5 + 2 times sqrt{3x - 5} times sqrt{x - 2} + x - 2 = 9 \ 2 times sqrt{3x - 5} times sqrt{x - 2} = 9 - 3x + 5 - x + 2 \ 2 times sqrt{3x - 5} times sqrt{x - 2} = - 4x + 16 \ sqrt{3x - 5} times sqrt{x - 2} = - 2x + 8 \ (3x - 5)(x - 2) = {( - 2x + 8)}^{2} \ 3 {x}^{2} - 5x - 6x + 10 = 4 {x}^{2} - 32x + 64 \ 3 {x}^{2} - 4 {x}^{2} - 11x + 32x + 10 - 64 = 0 \ - {x}^{2} + 21x - 54 = 0 \ {x}^{2} - 21x + 54 = 0 \ d = {b}^{2} - 4ac = 441 - 4 times 54 = 225 \ x1 = frac{21 + 15}{2} = frac{36}{2} = 18 \ x2 = frac{21 - 15}{2} = frac{6}{2} = 3$
Проверка:
$sqrt{3 times 18 - 5} + sqrt{18 - 2} = 3 \ sqrt{49} + sqrt{16} = 3 \ 7 + 4 = 3 \ 11 = 3$
-- неверно => 18 не является корнем.

$sqrt{3 times 3 - 5} + sqrt{3 - 2} = 3 \ sqrt{4} + sqrt{1} = 3 \ 2 + 1 = 3 \ 3 = 3$
-- верно

Ответ: 3.

Answer 2

легче вправо перенести один радикал

Answer 3

Решение внизу на фото