Question

Решить уравнение
$(1+frac{1}{2x}) lg3+lg2=lg(27-3^{frac{1}{x}})$

Answer 1

$(1 + frac{1}{2x} )lg3 + lg2 = lg(27 - {3}^{ frac{1}{x} } ) \ \ lg{3}^{(1 + frac{1}{2x} )} + lg2 = lg(27 - {3}^{ frac{1}{x} } ) \ \ lg(3 times {3}^{ frac{1}{2x} } times 2) = lg(27 - {3}^{ frac{1}{x} } ) \ \ 3 times {3}^{ frac{1}{2x} } times 2 = 27 - {3}^{ frac{1}{x} } \ \ 6 times {3}^{ frac{1}{2x} } + {3}^{ frac{1}{x} } - 27 = 0$

Сделаем замену: но при условии, что а > 0

${3}^{ frac{1}{2x} } = a$

$6 times a + {a}^{2} - 27 = 0 \ \ {a}^{2} + 6a - 27 = 0 \ \ a_{1} = - 9 \ a_{2} = 3$

Обратная замена:

$a = 3 \ \ {3}^{ frac{1}{2x} } = {3}^{1} \ \ frac{1}{2x} = 1 \ \ 2x = 1 \ \ x = frac{1}{2} = 0.5$
___________________________

ПРОВЕРКА:

$(1 + frac{1}{2 times frac{1}{2} } )lg3 + lg2 = lg(27 - {3}^{ frac{1}{ frac{1}{2} } } ) \ \ 2lg3 + lg2 = lg(27 - {3}^{2} ) \ \ lg9 + lg2 = lg18 \ \ lg18 = lg18$

Верно

Answer 2

Михаил, спасибо огромное! Только мне непонятна третья сточка сверху , как получилось lg(3*3^(1/2x)*2)

Answer 3

все...понятно стало!

Answer 4

Ещё раз спасибо!!!!!!!!!!!!!!!!!!