Question

Разница двух смежных сторон прямоугольника равняется 23 см, а диагональ 37 см, Найти периметр этого прямоугольника

Answer 1

Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Пусть а - длина прямоугольника, b - ширина, тогда:

$displaystyle tt left { {{a-b=23 } atop {a^2+b^2=37^2}} right. Rightarrow left { {{a=b+23 } atop {a^2+b^2=1369}} right. \ \\ (b+23)^2 +b^2=1369 \ b^2+46b+529+b^2-1369=0\ 2b^2+46b-840=0 |:2 \ b^2+23b-420=0\ D=529+1680=2209=47^2\\ b_1=frac{-23-47}{2} =-35 O \\ b_2=frac{-23+47}{2} =12$

Ширина прямоугольника равна 12 см, найдем длину:

$tt a=b+23 = 12 + 23 =35$ (см)

Найдем периметр:

$tt P=2(a+b)=2(35+12) = 2 cdot 47 =94$ (cм)

Ответ: 94 см.