Question

По палке бегают муравьи с одинаковой постоянной скоростью. Всю палку муравей пробегает за минуту, а когда добегает до края падает. Но когда два муравья встречаются они разворачиваются и бегут в противоположном направлении. Докажите что через минуту все муравьи упадут с палки
Пжжжжжж
Дам 7,5 баллов!! Всё что есть

Answer 1

Возможны 2 варианта поведения муравья:

1) Муравей никого не встречает. Наибольшее время он будет находиться на палке, если бежит из одного конца к другому. Он пройдёт путь за минуту. Или быстрее (если начал идти не с конца)

2) Муравьи встречаются. Рассмотрю 2 крайних варианта: а) - они начинают идти друг другу с концов. Тогда через 0,5 минуты они встретятся на середине и за следующие 0,5 минуты дойдут обратно до концов. б) они находились оба на одном из концов. Тогда 1 муравей свалится сразу, а второй пройдет всю палку и через 1 минуту доберётся до краю.

Так что все муравьи дойдут до края через 1 минуту или быстрее.

(Хорошо бы добавить рисунок, но не могу сейчас сфотографировать)