Question

Логарифмическое уравнение(

Answer 1

$x+lg(1+2^x)=xlg5+lg6\ODZ: x in R\lg10^x+lg(1+2^x)=lg5^x+lg6\lg(10^x*(1+2^x))=lg(5^x*6)\ 10^x*(1+2^x)=5^x*6 |:5^x\ 2^x*(1+2^x)=6\(2^x)^2+2^x-6=0\2^x=t, t>0\t^2+t-6=0\D=1+24=5^2\t_1=frac{-1+5}{2}=2\t_2=frac{-1-5}{2} < 0\ \2^x=t\2^x = 2\x = 1$
Ответ: 1