Question

Найдите значение выражения

Answer 1

Подставим значение переменной
$sqrt{262,262-22 sqrt{262,262-121}}-sqrt{262,262+ sqrt{262,262-121}}$
Во-первых вычислим значение подкоренного выражения ^^младшего^^ корня: 262,262 - 121= 141,262
$sqrt{262,262-22 sqrt {141,262}}-sqrt{262,262+ sqrt{141,262}}$
Теперь попытаемся представить значения подкоренных выражений в виде полных квадратов, и в этом нам помогут формулы квадратов суммы и разности:
$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\ a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$
262,262 представим как сумму чисел 141,262 + 121 (прошу заметить, что 141,262 = √(141,262)², а 121 = 11²), после чего наше исходное выражение будет выглядеть так
$sqrt{141,262-2*11 sqrt{141,262}+121}-sqrt{141,262+ 2*11sqrt{141,262}+121}=\= sqrt{(sqrt{141,262}-11)^2}-sqrt{ (sqrt{141,262}+11)^2 } =\ =|sqrt{141,262} -11 |-| sqrt{141,262} +11 | =\= sqrt{141,262} -11 - sqrt{141,262} -11 =\= - 22$

Answer 2

Подправил

Answer 3

Через разность квадратов нельзя

Answer 4

После сокращения корня и квадрата, выражение попадает в модуль, и раскрывается этот моэуль по правилам раскрытия

Answer 5

Если не понятно, или есть еще вопросы, не стесняйтесь, говорите!

Answer 6

спасибо за разъяснение,все понятно

Answer 7

$star ; ; x-22sqrt{x-121}=x-2cdot 11cdot sqrt{x-121}=\\=(sqrt{x-121})^2-2cdot 11cdot sqrt{x-121}+11^2=\\=x-121-2cdot 11cdot sqrt{x-121}+121=(sqrt{x-121}-11)^2; ; star \\star ; ; x+22sqrt{x-121}=(sqrt{x-121}+11)^2; ; star \\\sqrt{x-22sqrt{x-121}}-sqrt{x+22sqrt{x-121}}=\\=sqrt{(sqrt{x-121}-11)^2}-sqrt{(sqrt{x-121}+11)^2}=\\=|sqrt{x-121}-11|-|sqrt{x-121}+11|=\\=|sqrt{262,262-121}-11|-|sqrt{262,262-121}+11|=\\=|sqrt{141,262}-11}|-|sqrt{141,262}+11|=$

$star star ; ; 11=sqrt{121}; , ; 12=sqrt{144}; ; Rightarrow ; ; 11<sqrt{141,262}<12; ; Rightarrow \\sqrt{141,262}-11>0; ; Rightarrow |sqrt{141,262}-11|=sqrt{141,262}-11; ;\\sqrt{141,262}+11>0; ; Rightarrow ; ; |sqrt{141,262}+11|=sqrt{141,262}+11; ;; ; star star \\\=sqrt{141,262}-11-(sqrt{141,262}+11)=-11-11=-22$