Question

Уравнение с логарифмами(

Answer 1

$sqrt{log_3x^9}-4log_9sqrt{3x}=1$

Упростим логарифмы, пользуясь формулами на ОДЗ логарифма:

$log_ax^b=b*log_ax$

$log_{a^b}x=frac{1}{b}log_ax$

$log_a(b*c)=log_ab+log_ac$

$sqrt{9log_3x}-log_3(3x)=1$

$3sqrt{log_3x}-(log_33+log_3x)=1$

$3sqrt{log_3x}-log_3x-2=0$

Решаем квадратное уравнение относительно $sqrt{log_3x}$:

$log_3x-3sqrt{log_3x}+2=0$

Если в квадратном уравнении $ax^2+bx+c=0; a neq 0$

сумма коэффициентов равна нулю, то $x_{1}=1; x_{2}=frac{c}{a}$

$1-3+2=0$ - значит корни

$sqrt{log_3x}=1; log_3x=1; x=3$, а также $sqrt{log_3x}=2; log_3x=4; x=81$

Ответ: 3; 81