Question

В студенческой группе 15 человек, среди которых 5 юношей. Найти вероятность того, что среди наудачу отобранных для дежурства 3 человек не менее двух девушек.

Answer 1

Всего девушек в студенческой группе 15-5=10.

Нужно отобрать для дежурства 3 человека не менее двух девушек, то есть, это может быть как две девушки и один юноша или три девушки.

Выбрать двух девушек можно $tt C^2_{10}=dfrac{10!}{2!8!}=  45$ способами, а одного юношу - $tt C^1_5=5$ способами. По правилу произведения, выбрать двух девушек и одного юношу можно $tt 45cdot 5=225$ способами.

Выбрать трех девушек можно $tt C^3_{10}=dfrac{10!}{3!7!}=  120$ способами.

Тогда, по правилу сложения, выбрать для дежурства 3 человека не менее двух девушек можно 225 + 120 = 345 способами

Количество все возможных исходов: $tt C^3_{15} = dfrac{15!}{3!12!}=455$

Количество благоприятных исходов: $tt 345$

Искомая вероятность:  $tt P=dfrac{345}{455}=dfrac{69}{91}approx 0.76$

Answer 2

Классика: Девушек 10 человек.
Девушек, в дежурной тройке, должно быть 2 или 3.
Вероятность 2 девушки, 1 юноша: 10/15*9/14*5/13=450/2730=0,164835
Вероятность 1 девушка, 1 юноша, 1 девушка: 10/15*5/14*9/13=450/2730=0,164835
Вероятность 1 юноша, 2 девушки: 5/15*10/14*9/13=450/2730=0,164835
Три девушки, вероятность: 10/15*9/14*8/13=72/273=24/91=0,263736
Искомое: 0,164835*3 + 0,263736=0,758

Answer 3

У меня должно быть количество все возможных исходов 455

Answer 4

345/455 = 0,75824175824175824175824175824176