Question

Решите пожалуйста номер 35!

Answer 1

$11^{2n+1}+3cdot9^n=11^{2n+1}+3^{2n+1}$

Заметим, что степень 2n+1 при любом натуральном n число нечетное. Воспользуемся формулой суммы нечетных степеней.

$11^{2n+1}+3^{2n+1}=(11+3)(11^{2n}-11^{2n-1}cdot3+11^{2n-2}cdot3^2- < cdot cdot cdot > - 11cdot3^{2n-1}+3^{2n})$

Независимо от степени, в первой скобке всегда имеем число 14=7·2, значит выражение кратно 7 при любых натуральных n, что и требовалось доказать.

Answer 2

14^2n+1

Answer 3

это не так работает

Answer 4

2^2+3^2=4+9=13, но (2+3)^2=5^2=25

Answer 5

вот простенькое доказательство

Answer 6

Понятно, спасибо!