Question

Упростите выражение
(8-8x+2x²)/(x⁴-4x³+16x-16) - x/(x²-4)

Answer 1

Разложим знаменатель первой дроби на множители

$tt x^4-4x^3+16x-16=(x^4-16)-(4x^3-16x)=(x^2-4)(x^2+4)-\ \ -4x(x^2-4)=(x^2-4)(x^2-4x+4)$

Упростим теперь данное выражение

$tt displaystylefrac{8-8x+2x^2}{x^4-4x^3+16x-16}-frac{x}{x^2-4} =frac{2(4-4x+x^2)}{(x^2-4)(x^2-4x+4)} -frac{x}{x^2-4} =\ \ \ =frac{2}{x^2-4} -frac{x}{x^2-4} =-frac{x-2}{(x-2)(x+2)}=boxed{tt -frac{1}{x+2}}$

Answer 2

Спасибо

Answer 3

(8-8x+2x²)/(x⁴-16-4x³+16x)-x/(x²-4)=


2(x²-2*2x+2²)/((x²-4)(x²+4)-4x(x²-4))-x/(x²-4)

=2(x-2)²/((x²-4)(x²+4-4x))-x/(x²-4)=

2/(x²-4)-x/(x²-4)=(2-x)/(x-2)(x+2)=-1/(x+2)