Question

Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо бісектриса його гострого кута ділить протилежний катет на відрізки завдовжки 21 чи і 35 см

Answer 1

Знаходимо тангенс гострого кута, про бесектрису до якого йде мова

$21{rm tg},alpha=(21+35){rm tg},frac{alpha}{2};\ 21frac{2{rm tg},frac{alpha}{2}}{1-{rm tg}^2,frac{alpha}{2}}=56{rm tg},frac{alpha}{2};\ 1-{rm tg}^2,frac{alpha}{2}=frac{3}{4};\ {rm tg}^2,frac{alpha}{2}=frac{1}{4};Rightarrow {rm tg},frac{alpha}{2}=frac{1}{2};Rightarrow {rm tg},alpha=frac{4}{3}.$

Тоді другий катет трикутника буде

$56:frac{4}{3}=42,$

а отже площа трикутника буде дорівнювати

$S=frac{1}{2}cdot42cdot56=1176.$