СРОЧНО! Математики помогите! Сторона квадрата равна 49 см. Периметр прямоугольника равен периметру квадрата. Длина прямоугольника в 13 раз больше ширины. а) Найдите площадь прямоугольника. б) Найдите площадь квадрата в) Площадь какой из фигур меньше ?
Ответы
Решение внизу на фото
Периметр квадрата: Р = 4а = 4*49 = 196 (см)
Периметр прямоугольника: Р = 2(a + b) = 2(13b + b) = 28b
Тогда: b = P/28 = 196 : 28 = 7 (см)
a = 7*13 = 91 (см)
Площадь прямоугольника: S₁ = ab = 7 * 91 = 637 (см²)
Площадь квадрата: S = a² = 49² = 2401 (см²)
При равном периметре площадь прямоугольника всегда меньше площади квадрата...))
--------------------------------
Для общего сведения:
Возьмем квадрат со стороной а, периметром Р = 4а и площадью S = a²
Докажем, что среди всех прямоугольников с заданным периметром, площадь квадрата будет максимальной.
Возьмем прямоугольник с тем же периметром Р = 4а
Стороны такого прямоугольника: с = а - х; b = a + х.
Периметр прямоугольника:
Р = 2(с + b) = 2(a - х + a + х) = 4a
Тогда площадь такого прямоугольника:
S₁ = (a - х)(a + х) = a² - х²
Так как S = a², то S₁ < S при любом х > 0
Причем, чем больше прямоугольник отличается от квадрата, тем меньше его площадь, по сравнению с квадратом, при одном и том же периметре.