Question

Вычислить:
$sqrt[3]{3 sqrt[3]{3 sqrt[3]{3...}}}$

Answer 1

$sqrt[3]{3sqrt[3]{3sqrt[3]{3...}}}={3}^{frac{1}{3}+frac{1}{9}+frac{1}{27}+...}$
Степень числа - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
$b_1=frac{1}{3}; q=frac{1}{3}$
$S=frac{b_1}{1-q}=frac{frac{1}{3}}{1-frac{1}{3}}=frac{frac{1}{3}}{frac{2}{3}}=frac{1}{2}$
Получаем число:
${3}^{frac{1}{2}}=sqrt{3}$