Question

Решите уравнение............:

Answer 1

$sqrt{4x + 1} + sqrt{3x - 2} = 5$

ОДЗ:

$sqrt{4x + 1} geqslant 0 Rightarrow x geqslant -dfrac{1}{4}$

$sqrt{3x-2} geqslant 0 Rightarrow x geqslant dfrac{2}{3}$

Значит, ОДЗ для всего уравнения будет $x geqslant dfrac{2}{3}$.

$left(sqrt{4x + 1} + sqrt{3x - 2} right.)^{2} = 5^{2}$

$4x + 1 + 2sqrt{(4x + 1)(3x - 2)} + 3x - 2 = 25$

$4x + 1 + 2sqrt{12x^{2} - 8x +3x - 2} + 3x - 2 = 25$

$7x - 1 + 2sqrt{12x^{2} - 5x - 2} = 25$

$2sqrt{12x^{2} - 5x - 2} = 26 - 7x$

Проверим ОДЗ, возникшее по ходу решения:

$26 - 7x geqslant 0 Rightarrow x leqslant dfrac{26}{7} = 3dfrac{5}{7}$

Значит, новое ОДЗ для всего уравнения будет $x in bigg[dfrac{2}{3}; 3dfrac{5}{7} bigg]$.

$left(2sqrt{12x^{2} - 5x - 2} right.)^{2} = (26 - 7x)^{2}$

$4 (12x^{2} - 5x - 2) = 676 - 364x + 49x^{2}$

$48x^{2} - 20x - 8 = 676 - 364 x + 49x^{2}$

$-x^{2} + 344x - 684 = 0$

$x^{2} - 344x + 684 = 0$

$D = (-344)^{2} - 4 cdotp 1 cdotp 684 = 115600$

$x_{1,2} = dfrac{344 pm sqrt{115600} }{2} = dfrac{344 pm 340}{2} =left[begin{array}{ccc}x_{1} = 2 \x_{2} = 342\end{array}right$

2 входит в ОДЗ, а 342 - не входит, поэтому правильный ответ 2.

Ответ:  $x = 2$

Answer 2

И, кстати, да, это называется не "доп. ОДЗ", а "ОДЗ, возникшее по ходу решения". Это просто для ознакомления

Answer 3

Вопрос : А откуда 384? выходит же 364

Answer 4

Да, когда с листа переписывал на сервис - не то число написал...
Надо исправить (лимит времени на исправление исчерпан). Надо ждать экспертов.

Answer 5

Стоп, я что-то упустил?

Answer 6

А, все, нашел

Answer 7

Угадываем решение x=2 (при подстановке получаем 3+2=5). Поскольку левая часть уравнения монотонно возрастает, а правая постоянна, других решений быть не может.

Ответ: 2

Answer 8

Краткость - сестра таланта

Answer 9

"садитесь Петров - два !" сказал учитель семикласнику
я понимаю такие решения надо давать старшеклассникам, а средней школе надо ли ????