Question

Решите систему:
(х-у)^2+(х-у)-2=0

х^2+у^2=41

Answer 1

x²+y²=41

(x-y)²+(x-y)-2=0

Пусть x-y=t   ⇒

t²+t-2=0      D=9   √D=3

t₁=x-y=1     x=y+1       ⇒

(y+1)²+y²=41

y²+2y+1+y²=41

2y²+2y-40=0  |÷2

y²+y-20=0       D=81

y₁=4         x₁=4+1=5

y₂=-5       x₂=-5+1=-4

t₂=x-y=-2         x=y-2

(y-2)²+y²=41

y²-4y+4+y²=41

2y²-4y-37=0      D=164       √D=2√78

y₃=1+√78/2      x₃=1+(√78/2)-2=√78/2-1

y₄=1-√78/2      x₄=1-(√78/2)-2=-1-√78/2

Ответ:  x₁=5     y₁=4      x₂=-4       y₂=-5      

x₃=√78/2-1         y₃=1+√78/2      x₄=-1-√78/2      y₄=1-√78/2.