Question

Помогите пожалуйста срочно
РРешит уравнение:
а) 3 cos 2x - 5 cos x = 1

Answer 1

$tt 3cos2x-5cos x=1\ 3(2cos^2x-1)-5cos x-1=0\ 6cos^2x-3-5cos x-1=0\ 6cos^2x-5cos x-4=0$

Пусть cos x= t и при этом |t|≤1, тогда получим квадратное уравнение относительно t:

$tt 6t^2-5t-4=0\ D=b^2-4ac=(-5)^2-4cdot6cdot(-4)=121\ \ t_{1}=dfrac{-b-sqrt{D}}{2a}=dfrac{5-11}{2cdot6}=-0.5$

$tt t_{2}=dfrac{-b+sqrt{D}}{2a}=dfrac{5+11}{2cdot6}>1$ - посторонний корень

Возвращаемся к обратной замене

$tt cos =-0.5\ x=pmdfrac{2pi}{3}+2pi n,n in mathbb{Z}$