Question

Комплексные числа.
1) 1-i/1+i
2) 3-2i/1+3i
3) √5+i/√5-2i
Помогите решить хотя-бы 1, что бы понять как делать

Answer 1

Если деление двух комплексных чисел, то нужно числитель и знаменатель дроби умножить на комплексно-сопряженное число.

1) Умножим числитель и знаменатель дроби на 1-i, получим

$tt ...= dfrac{(1-i)^2}{(1-i)(1+i)}=dfrac{1-2i-1}{1^2-i^2}=-dfrac{2i}{1+1}=-i$

2) Умножим числитель и знаменатель дроби на 1+3i, получим

$tt ...=dfrac{(3-2i)(1-3i)}{(1-3i)(1+3i)}=dfrac{3-11i+6i^2}{1^2-(3i)^2}=dfrac{3-11i-6}{1+9}=-0.3-1.1i$

3) Умножим числитель и знаменатель дроби на √5 + 2i, получим

$tt ...=dfrac{(sqrt{5}+i)(sqrt{5}+2i)}{(sqrt{5}+2i)(sqrt{5}-2i)}=dfrac{5+3isqrt{5}-2}{(sqrt{5})^2-(2i)^2}=dfrac{3+3isqrt{5}}{5+4}=dfrac{1+isqrt{5}}{3}$

Answer 2

Спасибо огромное! Вроде понял эти 3)