Question

помогите решить,пожалуйста
$(cos x-sin x)^{2} -0.5sin4x=six^{4}x - cox^{4}x$

Answer 1

$sin^4x-cos^4x-(sinx-cosx)^2+0.5sin4x=0$

$(sin^2x+cos^2x)(sin^2x-cos^2x)-(sinx-cosx)^2+0.5sin4x=0$

$-(sinx-cosx)^2+(sin^2x-cos^2x)+sin2xcos2x=0$

$(sinx-cosx)^2-(sin^2x-cos^2x)-2*sinxcosx*cos2x=0$

$(sinx-cosx)^2-(sin^2x-cos^2x)-2*sinxcosx*(cos^2x-sin^2x)=0$

$(sinx-cosx)^2-(sin^2x-cos^2x)+2*sinxcosx*(sin^2x-cos^2x)=0$

Пусть $sinx=u; cosx=v$

$(u-v)^2-(u^2-v^2)+2uv(u^2-v^2)=0$

Решаем уравнение (несложно), получая:

$v=u; v=frac{1-u^2}{u}$

$sinx=cosx; cosx=frac{1-sin^2x}{sinx}$

$tgx=1; cosx=frac{cos^2x}{sinx}$

$tgx=1; frac{cos^2x-sinxcosx}{sinx}=0$

$tgx=1; frac{cosx(cosx-sinx)}{sinx}=0$

$tgx=1; cosx=0; sinx=cosx; sinx neq 0; cosx neq 0$

$x=-frac{3pi}{4}+pi k; x=pm frac{pi}{2} + pi n$