Question

помогите с примерами

Answer 1

$lim_{x to infty} frac{x-x^{2}}{1-2x^{2}} = frac{1}{2}=2^{-1}\\lim_{x to infty} log_{2}(frac{x-x^{2}}{1-2x^{2}})=log_{2}(2^{-1})=-1$

Умножаем и числитель и знаменатель на выражения, сопряженные и числителю и знаменателю.

На выражения как в числителе и знаменателе, только со знаком +.

$lim_{x to (-4)} frac{sqrt{5+x}-1}{sqrt{8-2x}-4}=\\=lim_{x to (-4)} frac{(sqrt{5+x}-1)(sqrt{5+x}+1)(sqrt{8-2x}+4)}{(sqrt{8-2x}-4)(sqrt{5+x}+1)(sqrt{8-2x}+4)}=\\=lim_{x to (-4)} frac{((sqrt{5+x})^{2}-1)(sqrt{8-2x}+4)} {((sqrt{8-2x})^{2}-4^{2})(sqrt{5+x}+1)}=$

$=lim_{x to(-4)} frac{(5+x-1)(sqrt{8-2x}+4)} {((8-2x)-16)(sqrt{5+x}+1)}=\\= lim_{x to (-4)} frac{(4+x)(sqrt{8-2x}+4)} {(-2(4+x))(sqrt{5+x}+1)}=\\ =lim_{x to (-4)} frac{(sqrt{8-2x}+4)} {(-2)(sqrt{5+x}+1)}=frac{(sqrt{8-2cdot(-4)}+4)} {(-2)(sqrt{5+(-4)}+1)}frac{4+4}{(-2)(1+1)}=-2$