Question

две высоты равнобедренного треугольника АВС АА1 и СС1 проведенные из вершин при основании, пересекаясь в точке О, образуют угол АОС= 126°
1) чему равен наименьший из углов АВС
2) с помощью циркуля и линейки постройте угол на 6° больше чем наименьший угол треуг. АВС
красным выделены прямые углы

нужно достаточно полное описание ( ТК. )

Answer 1

Две высоты равнобедренного ∆АВС АА₁ и СС₁ проведенные из вершин при основании, пересекаясь в точке О, образуют угол β₁= 126°.

1) Чему равен наименьший из углов АВС?

2) С помощью циркуля и линейки постройте угол на 6° больше чем наименьший угол ∆АВС.

1) Рассмотрим 4-угольник OCВА₁:

- ∠δ₁=∠δ₂=126°. (т.к. углы вертикальные),

- ∠С₁=∠А₁ (т.к. АА₁ и СС₁ - высоты),

- ∠γ=360°-90°*2-126°=54°.

∆АВС - равнобедренный, ∠γ₁=54°=>∠α₁=∠α₂=(180°-54°)/2=63°=>Наименьший ∠γ=54°.

2) ∠ε=54°+6°=60°. Чтобы получить этот угол при помощи линейки и циркуля нужно построить равносторонний треугольник (∆ABD) со стороной АВ.