Question

Решите уравнение...............................................

Answer 1

Понизим степень и применим формулу косинуса двойного угла, имеем

$tt dfrac{1-cos2x}{2}+2cos^22x-1=1.5~~~bigg|cdot 2\ \ 1-cos 2x+4cos^22x-2=3\ \ 4cos^22x-cos2x-4=0$

Решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно cos2x

$tt D=b^2-4ac=(-1)^2+4^3=65$

$tt cos 2x=dfrac{-b+sqrt{D}}{2a}=dfrac{1+sqrt{65}}{8}$ - уравнение решений не имеет

$tt cos 2x=dfrac{-b-sqrt{D}}{2a}=dfrac{1-sqrt{65}}{8} \ \ 2x=pmarccosbigg(dfrac{1-sqrt{65}}{8} bigg)+2pi n,n in mathbb{Z}\ \ x=pmdfrac{1}{2}arccosbigg(dfrac{1-sqrt{65}}{8} bigg)+pi n,n in mathbb{Z}$