Question

найдите три числа заключенные между 5,3(24) и 5,(324)

Answer 1

Переведем данные периодические дроби в обыкновенные.

$5,3(24)=frac{5324-53}{990}=frac{5271}{990}=frac{1757}{330}=5frac{107}{330}$

$5,(324)=frac{5324-5}{999}=frac{5319}{999}=frac{197}{37}=5frac{12}{37}$

Приведем к общему знаменателю дроби:

$6frac{107}{330}$  и  $6frac{12}{37}$

$6frac{107*37}{330*37}=6frac{3959}{12210}$

$6frac{12*330}{330*37}=6frac{3960}{12210}$

Домножим и числитель и знаменатель каждой дроби на 10 и получим числовой промежуток, в котором находятся искомые числа.

$6frac{39590}{122100}<x<6frac{39600}{122100}$

Числа данного промежутка:

$6frac{39591}{122100}; 6frac{39592}{122100};6frac{39593}{122100};6frac{39594}{122100};6frac{39595}{122100};6frac{39596}{122100};6frac{39597}{122100};6frac{39598}{122100};6frac{39599}{122100}$

Выбираем любые три из них для ответа, например:

$6frac{39591}{122100}; 6frac{39592}{122100};6frac{39593}{122100}$