Question

корни уравнения х^2-16х+q=0 относятся как 3:5. Найдите корни уравнения и свободный член.
${x}^{2} - 16x + q = 0$

Answer 1

$frac{x_1}{x_2}=frac{3}{5}; x_1+x_2=16; x_1times x_2 = q$

$x_2=frac{5x_1}{3}=16-x_1; x_1=6$

$x_2=30/3=10$

$q=x_1 times x_2 = 60$

Answer 2

спасибо

Answer 3

Ответ:  $x_1=10, ;; x_2=6, ;; q=60.$.  

Решение:

По теореме Виета, мы знаем, что ($x_1$ и $x_2$ - корни данного квадратного уравнения):

$x_1+x_2=16; ;; x_1 cdot x_2=q,$   при этом $3x_1=5x_2, ;;; Rightarrow ;;; x_2=frac{3}{5}x_1 .$

Подставляем:

$displaystyle left { {{x_1+frac{3}{5}x_1=16} atop {x_1 cdot frac{3}{5}x_1=q}} right. ; ;;; left { {{x_1=10} atop {q=10 cdot frac{3}{5} cdot 10}} right. ; ;;; {left { {{x_1=10} atop {q=60}} right.}.$

Ну и тогда $x_2=frac{3}{5} x_1=6.$

В ответ нужно записать:

$x_1=10, ;; x_2=6, ;; q=60.$.

Answer 4

Ответ:

Корни уравнения 6 и 10; q=60.

Объяснение:

$x^{2} -16x+q=0;$

Данное уравнение квадратное . Пусть корни данного уравнения

$x{_1} , x{_2}$ . Тогда

$x{_1 }:x{_2}=3:5;$ и по теореме Виета

$left { begin{array}{lcl} {{x{_1} +x{_2}=16,} \ {x{_1}*x{_2} =q.}} end{array} right.$

Составим и решим систему:

$left { begin{array}{lcl} {{frac{x{_1}}{x{_2}}=frac{3}{5} , } \ {x{_1}+x{_2}=16;}} end{array} right.Leftrightarrow left { begin{array}{lcl} {{x{_1}=frac{3}{5} x{_2}}, \ {frac{3}{5} x{_2} +x{_2}=16;}} end{array} right.Leftrightarrowleft { begin{array}{lcl} {{x{_1} =frac{3}{5}x{_2}, } \ {3x{_2}+5x{_2} =80;}} end{array} Leftrightarrowright.$

$left { begin{array}{lcl} {{x{_1}=frac{3}{5} x{_2},} \ {8x{_2}=80}} end{array} right.Leftrightarrowleft { begin{array}{lcl} {{x{_1}=frac{3}{5} x{_2},} \ {x{_2} =10;}} end{array} right.Leftrightarrow left { begin{array}{lcl} {{x{_1} =6,} \ {x{_2}=10.}} end{array} right.$

Тогда

$q= x{_1}*x{_2};\q= 6*10=60.$