Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!
Основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетами АС=4см СВ=6см, высота РА является боковым ребром и равна 3 см, найдите S полн.

Answer 1

Треугольники ABC, PAB и PAC - прямоугольные. Найдем и площади.

$S_{triangle ABC}=frac{1}{2}cdot ACcdot BC=frac{1}{2}cdot 4cdot 6=12;\ S_{triangle PAB}=frac{1}{2}cdot PAcdot AB=frac{1}{2}cdot 3cdot sqrt{4^2+6^2}=3sqrt{13};\ S_{triangle PAC}=frac{1}{2}cdot PAcdot AC=frac{1}{2}cdot 3cdot 4=6.$

Площадь треугольника PBC найдем по формуле Герона:

$PB=sqrt{3^2+(2sqrt{13})^2}=sqrt{61};\ PC=sqrt{3^2+4^2}=5;\ S_{triangle PBC}=sqrt{frac{sqrt{61}+5+6}{2}cdotfrac{5+6-sqrt{61}}{2}cdotfrac{sqrt{61}+5-6}{2}cdotfrac{sqrt{61}+6-5}{2}}=\ =frac{1}{4}sqrt{(121-61)(61-1)}=frac{1}{4}sqrt{2400}=5sqrt{6}.$

Тогда площадь полной поверхности пирамиды будет равна

$S=12+3sqrt{13}+6+5sqrt{6}=18+3sqrt{13}+5sqrt{6}$