Question

Докажите, что функция y = √1-x^2 ограничена на области существования X = [-1; 1]

Answer 1

1-x²≥0

x²-1≤0

(x-1)(x+1)≤0

x∈[-1; 1]

Доказано.

Answer 2

Подкоренное выражение неотрицательно, следовательно

$1-x^2geq 0\ \ x^2leq 1\ |x|leq 1$

Последнее неравенство эквивалентно совокупности неравенств

$-1leq xleq 1$ или это же x ∈ [-1;1].

Что и требовалось доказать