Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ЛОГАРИФМАМИ(с подробным решением желательно).Даю 20 баллов.

Сравнить два логарифма: $2log_{2}5 textless = textgreater 3log_{frac{1}{8}}frac{1}{24};$

Найти $log_{ frac{ sqrt{a} }{b}} frac{ ^3sqrt{a} }{ sqrt{b} } ,$ если $log_{b}a = sqrt{3};$

Answer 1

1)3log(1/8)1/24=3log(2^-3)1/24=-log(2)1/24=log(2)24

2log(2)5=log(2)25

log(2)25>log(2)24

Answer 2

$1); ; 3cdot log_{frac{1}{8}}frac{1}{24}=3cdot log_{2^{-3}}frac{1}{24}=-3cdot frac{1}{3}cdot log_2, 24^{-1}=log_2, 24\\2log_25=log_225\\log_224<log_225; ,; t.k.; ; 24<25; i; ; 2>1; ; ; Rightarrow \\2log_25>3log_{frac{1}{8}}frac{1}{24}\\2); ; log_{b}a=sqrt3$$log_{frac{sqrt{a}}{b}}frac{sqrt[3]{a}}{sqrt{b}}=frac{log_{b}frac{sqrt[3]{a}}{sqrt{b}}}{log_{b}frac{sqrt{a}}{b}}=frac{log_{b}sqrt[3]{a}-log_{b}sqrt{b}}{log_{b}sqrt{a}-log_{b}b}=frac{frac{1}{3}log_{b}a-frac{1}{2}log_{b}b}{frac{1}{2}log_{b}a-1}=\\=frac{frac{1}{3}cdot sqrt3-frac{1}{2}}{frac{1}{2}cdot sqrt3-1}=frac{(2sqrt3-3)cdot 2}{6cdot (sqrt3-2)}=frac{sqrt3cdot (2-sqrt3)}{3cdot (sqrt3-2)}=-frac{sqrt3}{3}=-frac{1}{sqrt3}$