Question

срочно!!!!! с полным и подробным решением (У треугольника две стороны 20 см и 21см;а синус угла между ними равен 0,6. Найти третью сторону.

Answer 1

Если в треугольнике даны две известные стороны и косинус угла между ними, то можно найти третью сторону ПО ТЕОРЕМЕ КОСИНУСОВ

Косинус угла через известный синус этого же угла находим по тригонометрическому тождеству:

Пусть а = 20 см , b = 21 см , с - третья сторона , x - угол между сторонами а и b , тогда

${(sinx)}^{2} + {(cosx)}^{2} = 1 \ {(cosx)}^{2} = 1 - {(sinx)}^{2} \ \ cosx = sqrt{1 - {(sinx)}^{2} } = \ = sqrt{1 - {0.6}^{2} } = sqrt{1 - 0.36} = \ = sqrt{0.64} = 0.8$

По теореме косинусов:

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2abcosx \ \ {c}^{2} = {20}^{2} + {21}^{2} - 2 times 20 times 21 times 0.8 \ \ {c}^{2} = 841 - 672 = 169 \ \ c = 13$



ОТВЕТ: 13 см.