Question

Помогите решить уравнение правильно

Answer 1

$sqrt{3x - 4} sqrt{x - 2} = 4 \ sqrt{(3x - 4) times (x - 2)} = 4 \ sqrt{3 {x}^{2} - 6x - 4x + 8} = 4 \ sqrt{3 {x}^{2} - 10x + 8 } = 4$

Возведем в квадрат обе части уравнения

$3 {x}^{2} - 10x + 8 = 16 \ 3 {x}^{2} - 10x + 8 - 16 = 0 \ 3 {x}^{2} - 10x - 8 = 0$

Решаем квадратное уравнение

$x = frac{ - ( - 10) + - sqrt{( - 10) {}^{2} - 4 times 3 times ( - 8) } }{2 times 3} \ x = frac{10 + - sqrt{ - 100 + 96} }{6} \ x =frac {10 + - sqrt{196} } {6} \ x = frac{10 + - 14}{6}$

Рассмотрим 2 случая

1)

$x_{1} = frac{10 + 14}{6} \ x_{1 = } frac{24}{6} \ x_{1} = 4$

2)

$x_{2} = frac{10 - 14}{6} \ x_{2} = - frac{4}{6} \ x_{2} = - frac{2}{3}$

Проверим являются ли полученные числа ответом.
1) (х=4)
$sqrt{3 times 4 - 4} sqrt{4 - 2} = 4 \ 4 = 4$
1 случай верный
Теперь проверим второй (х= -2/3)

$sqrt{3 times ( - frac{2}{3}) - 4} sqrt{- frac{2}{3} - 2} = 4 \ \ sqrt{ - 2 - 4} sqrt{ - 2 frac{2}{3} } = 4 \ \ sqrt{ - 6} sqrt{ - 2 frac{2}{3} } = 4$
Выражение не определено на множество действительных чисел, поэтому этот случай неверный

Ответ : х=4