Question

надеюсь поможет кто

1. Найти координаты точки К, если АК:КО=2:3, А(-1,3) и О(4,-2).
Рассмотреть 2 случая.


2. Найти координаты точки С, если АС:АВ=4:7, А(о,5) и В(6,0).
Рассмотреть 2 случая.

Answer 1

1.

1-й случай: K лежит между А и О. Тогда ее координаты будут:

$Kleft(frac{-1+frac{2}{3}cdot4}{1+frac{2}{3}};frac{3+frac{2}{3}cdot(-2)}{1+frac{2}{3}}right)=left(1;1right)$

2-й случай: A лежит между K и О. Тогда координаты K ищем из системы:

$begin{cases}frac{x_k+frac{2}{3}cdot4}{1+frac{2}{3}}=-1;\frac{y_k+frac{2}{3}cdot(-2)}{1+frac{2}{3}}right)=3;end{cases}begin{cases}x_k+frac{8}{3}=-frac{5}{3};\y_k-frac{4}{3}=5;end{cases}begin{cases}x_k=-frac{13}{3};\y_k=frac{19}{3};end{cases}Rightarrow Kleft(-frac{13}{3};frac{19}{3}right)$

2.

1-й случай: A лежит между C и B. Тогда координаты точки С ищем из системы:

$begin{cases}frac{x_c+frac{4}{7}cdot6}{1+frac{4}{7}}=0;\frac{y_c+frac{4}{7}cdot0}{1+frac{4}{7}}right)=5;end{cases}begin{cases}x_c+frac{24}{7}=0;\y_c=frac{11}{7};end{cases}begin{cases}x_c=-frac{24}{7};\y_c=frac{11}{7};end{cases}Rightarrow Cleft(-frac{24}{7};frac{11}{7}right)$

2-й случай: C лежит между А и B. Тогда ее координаты будут:

$Cleft(frac{0+frac{4}{3}cdot6}{1+frac{4}{3}};frac{5+frac{4}{3}cdot0}{1+frac{4}{3}}right)=left(frac{24}{7};frac{15}{7}right)$