Question

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2+√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Answer 1

S=p·r  p-полупериметр треугольника,  r-радиус вписанной окружности

р=Р/2  Р-периметр треугольника

S прямоугольного треугольника = половине произведения катетов, т.е.

S=(2+√2)²/2

гипотенуза = √(2+√2)²+(2+√2)²=(2+√2)√2

периметр= (2+√2)+(2+√2)+(2+√2)√2=2(2+√2)+(2+√2)√2=(2+√2)(2+√2)=(2+√2)²

полупериметр=(2+√2)²/2

r=S/p    r=(2+√2)²/2÷(2+√2)²/2=1