Question

Помогите пожалуйста решить!!! Буду очень благодарен

Answer 1

ДАНО

Y = x⁴ - 2*x²

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.  

Вертикальной асимптоты нет.

2. Пересечение с осью Х. Y=x²*(x-√2)*(x+√2).  

Корни:х₁ = 0, х₂ = -√2, х₃ = √2  

Интервалы знакопостоянства:

Положительная - X∈(-∞;-√2)∪(√3;+), отрицательная - X∈(-√2;√2).

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0.  

4. Поведение на бесконечности. limY(-∞) = +∞  limY(+∞) = +∞  

Горизонтальной асимптоты нет.

5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x).

Функция чётная.  

6. Производная функции.Y'(x)= 4*x³ -4x = x*(x-1)*(х+1) = 0.  

Корни:  x₁= 0, x₂ = - 1, x₃ = 1  

7. Локальные экстремумы.  

Максимум Ymax(0)= 0, минимум – Ymin(-1)= Y(min(1) = -1.  

8. Интервалы монотонности.  

Возрастает - Х∈[-1;0]∪[1;+∞), убывает = Х∈(-∞;-1]∪[0;1].  

9. Вторая производная - Y"(x) =12*x² -4=0.  x= +/-√(1/3)

Корни производной - точки перегиба - х₁ =-√3/3, х₂ = √3/3 ≈ 0.58.  

10. Выпуклая “горка» Х∈[-√3/3; √3/3],  

Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-√3/3]∪[√3/3;+∞).  

11. Наклонной асимптоты – k=lim(+∞)Y(x)/x = x³ - 2*x = +∞ - нет  

12. График в приложении.