Question

может ли тело обладать внутренней энергией и не иметь при этом механической

Answer 1

Любое тело обладает внутренней энергией, вне зависимости от того обладает ли оно механической или нет. Внутренняя энергия тела складывается из внутренней кинетической и потенциальной энергии молекул,это энергия есть всегда. 
При перестановке чашки внутренняя энергия не изменилась, если условия внешней среды остались теми же.
Туман появляется потому что внутренняя энергия  в момент вылета пробки уменьшилась так как тело совершило работу и следовательно уменьшило свою внутреннюю энергию)