Question

${(x + 5)}^{4} + {(x + 3)}^{4} = 2$
Решите пожалуйста

Answer 1

(x + 5)⁴ + (x + 3)⁴ = 2

(x + 5)⁴ - 1  + (x + 3)⁴ - 1 = 0

(x + 5 - 1)²(x + 5 + 1)² + (x + 3 - 1)²(x + 3 + 1)² = 0

(x + 4)²(x + 6)² + (x + 2)²(x + 4)² = 0

(x + 4)²[(x + 6)² + (x + 2)²] = 0

Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

x + 4 = 0 или       (x + 6)² + (x + 2)² = 0

x = -4, во втором уравнение сумма квадратов двух чисел будет тогда равна нулю, когда оба квадрата равны нулю:

x + 6 = 0 и x + 2 = 0 - логично, что система из двух этих уравнений не имеет корней

Ответ: x = -4.