Question

В равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен 15/17. Найдите синус угла при вершине.

Answer 1

Треугольник равнобедренный, угол при вершине равен π-2α, где α - угол при основании. Таким образом задача принимает вид:

Дано sin α=15/17, Найти sin (π-2α)

$sin(pi -2alpha)=sin(2alpha)=2sinalpha cosalpha\cosalpha =sqrt{1-sin^{2}alpha }$

так как α - острый угол (угол при основании равнобедренного треугольника всегда острый)

$2sinalpha cosalpha=2sinalpha sqrt{1-sin^{2}alpha }=2*frac{15}{17}* sqrt{1-(frac{15}{17}) ^{2} }=frac{2*15*sqrt{17^{2}-15^{2}} }{17*17} =\ =frac{2*15*sqrt{2*32} }{17^{2}} =frac{30*8}{289} =frac{240}{289}$

Ответ: 240/289