Question

Разложить на множители с решением
a^2*b^2-a*b^2-a*b-a^2
(a+b)*(a-b)^3-(a-b)*(a+b)^3
a*(a+2)+b*(b+2)-2*(a+1)*(b+1)

Answer 1

$1); ; a^2b^2-ab^2-ab-a^2=(a^2b^2-a^2)-(ab^2+ab)=\\=a^2(b^2-1)-ab(b+1)=a^2(b-1)(b+1)-ab(b+1)=\\=acdot (b+1)cdot (a(b-1)-b)=acdot (b+1)cdot (ab-a-b)\\2); ; (a+b)(a-b)^3-(a-b)(a+b)^3=\\=(a+b)(a-b)cdot ((a-b)^2-(a+b)^2)=\\=(a+b)(a-b)cdot Big ((a-b)-(a+b)Big )Big ((a-b)+(a+b)Big )=\\=(a+b)(a-b)(-2b)(2a)=-4abcdot (a+b)(a-b)\\3); ; a(a+2)+b(b+2)-2(a+1)(b+1)=\\=(a^2+2a)+(b^2+2b)-2(a+1)(b+1)=\\=(a+1)^2-1+(b+1)^2-1-2(a+1)(b+1)\\=Big ((a+1)^2-2(a+1)(b+1)+(b+1)^2Big )-2=$

$=Big ((a+1)+(b+1)Big )^2-(sqrt2)^2=(a+b+2)^2-(sqrt2)^2=\\=(a+b+2-sqrt2)cdot (a+b+2+sqrt2)$