Question

Задача 9. В гостях у мистера Форда и мистера Фокса На День Рождения Фоксфорда к мистеру Фоксу и мистеру Форду пришло много гостей. Оказалось, что мистер Фокс знает 65 % гостей, а мистер Форд — 45 %. Каждый гость знаком хотя бы одним из хозяев, а не менее 9 человек знакомы им обоим. Какое наименьшее число гостей могло было на празднике?

Answer 1

Пусть всего было x гостей.

Тогда Фокс знает 0,65x человек из них,

а Форд знает 0,45x человек из них.

В сумме это даёт 0,65x + 0,45x = 1,1x

Учитывая, что каждый гость знает хотя бы одного хозяина, то эти лишние 0,1x  -это пересечение двух множеств гостей, знающих по одному из хозяев, то есть это те самые гости (не менее 9 человек), которые знают обоих хозяев.

Получаем такое неравенство:  0,1x ≥ 9

Отсюда получим  x ≥ 90

Число гостей больше или равно 90 человек.

То есть минимальное число гостей равно 90 человек. Однако, такое число физически не подходит по смыслу задачи, так как получим дробное число человек, знающих хозяев:

0,65*90 = 58,5

0,45*90 = 40,5

Собственно, если мы представим эти проценты как обыкновенные дроби, то получим вот что:

$0,65=frac{65}{100}=frac{5*13}{2*2*5*5}=frac{13}{20}\\ 0,45=frac{45}{100}=frac{5*9}{2*2*5*5}=frac{9}{20}\\ 0,1=frac{10}{100}=frac{1}{10}$

То есть, число гостей должно быть кратно 20, что бы при умножении на эти дроби у нас получилось целое число человек.

Минимальное кратное 20 число, не меньшее 90- это 100.

При этом, Фокс знает 65 человек из них,

а Форд знает 45 человек из них,

и из этих гостей 10 человек знакомы им обоим.

Ответ: наименьшее число гостей- 100 человек.

Answer 2

А если не 9человек, а 5?

Answer 3

Если остальное в задаче то же самое, то: 0,65x+0,45x-x ≥ 5 ; 13/20x+9/20x-20/20x ≥ 5 ; 2/20x ≥ 5 ; 1/20x ≥ 2,5 Так как нам нужно, чтобы одна двадцатая икс была целым числом человек, то минимальное целое, удовлетворяющее условию 1/20x ≥ 2,5 будет 3. То есть, 1/20x = 3 ; x = 3*20 = 60 (человек) -минимальное число гостей на празднике. (из них Фокс знает 3*13 = 39 человек, Форд знает 3*9 = 27 человек, а обоим знакомы 3*2 = 6 человек)

Answer 4

А какой ответ,если человек не 9,а 13?

Answer 5

Ну, выше ведь есть пример решения, можно сделать по нему ведь: 0,65x+0,45x-x ≥ 13 ; 13/20x+9/20x-20/20x ≥ 13 ; 2/20x ≥ 13 ; 1/20x ≥ 6,5 Так как нам нужно, чтобы одна двадцатая икс была целым числом человек, то минимальное подходящее целое будет 7. То есть, 1/20x = 7 ; x = 7*20 = 140 (человек) -минимальное число гостей на празднике. (из них Фокс знает 7*13 = 91 человек, Форд знает 7*9 = 63 человека, а им обоим знакомы 7*2 = 14 человек)